Question

【題目】如圖，一個質量為m=0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力，進入圓弧時速度不變)，已知圓弧的半徑R=0.5m，θ=53，小球到達A點時的速度vA=5m/s(sin53=0.8，cos53=0.6,取g=10m/s2).求：

(1) P點與A點的水平距離和豎直高度；

(2)小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】(1), (2),方向豎直向上

【解析】

（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，則小球到A點的速度與水平方向的夾角為θ，所以：v0=vx=vAcosθ=5×0.6m/s=3m/s
vy=vAsinθ=5×0.8m/s=4m/s
由vy=gt，得 t==0.4s
由平拋運動的規律得：P點與A點的水平距離 x=v0t=3×0.4m=1.2m
高度 h=gt2=×10×0.42m=0.8m
（2）由A到C由動能定理：

在C點，由圓周運動向心力公式得：FC+mg=m
代入數據解之得：FC=4.8N
由牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力大小為4.8N，方向豎直向上．