Question

隨著我國綜合國力的提高，近年我國的高速公路網發展迅猛，在高速公路轉彎處，采用外高內低的斜坡式彎道，可使車輛通過彎道時不必大幅減速，從而提高通過能力且節約燃料，若某處這樣的彎道為半徑r=100 m的水平圓弧，其橫截面如圖所示.tanθ=0.4,取g=10 m/s²,=3.36.

（1）求最佳通過速度，即不出現側向摩擦力的速度；

（2）若側向動摩擦因數μ=0.5,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求最大通過速度.

Answer 1

解答：（1）由于汽車過彎道時是做水平面上的圓周運動，N和mg的合力指向圓心，設最佳速度為v,

由mgtanθ=

得v==m/s=20 m/s=72 km/h.

（2）當通過速度最大時車受的摩擦力沿斜面向下，為f=μN.車在豎直方向平衡

Ncosθ=mg+fsinθ

車在水平方向，有Nsinθ+fcosθ=

以上三式解得：

v_m==33.6 m/s=121 km/h.