Question

隨著我國綜合國力的提高，近年我國的高速公路網發展迅猛.在高速公路轉彎處，采用外高內低的斜坡式彎道，可使車輛通過彎道時不必大幅減速，從而提高通過能力且節約燃料.若某處這樣的彎道為半徑r=100 m的水平圓弧，其橫截面如圖所示.tanθ=0.4，取g=10 m/s²，=3.36.

(1)求最佳通過速度，即不出現側向摩擦力的速度;
(2)若側向動摩擦因數μ=0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求最大通過速度.

Answer 1

(1)v=72 km/h (2)v_m=121 km/h解：(1)由于汽車過彎道時是做水平面上的圓周運動，N和mg的合力指向圓心，設最佳速度為v,由mgtanθ=得v== m/s=20 m/s=72 km/h. (6分)(2)當通過速度最大時，摩擦力沿斜面向下，為f=μN車在豎直方向平衡Ncosθ=mg+fsinθ車在水平方向，有Nsinθ+fcosθ=以上三式解得v_m==33.6 m/s=121 km/h. (8分)