Question

【題目】如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動。當小球的轉速增加到原轉速3倍時，細線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40N。求：

(1)線斷裂的瞬間，線的拉力；

(2)這時小球運動的線速度；

(3)如果小球離開桌面時，桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？

Answer 1

【答案】(1)FT＝45 N (2)v=5m/s (3)x＝2m

【解析】解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用；重力mg、桌面彈力FN和細線的拉力F，重力mg和彈力FN平衡，

線的拉力提供向心力，Fn=F=mω2R，

設原來的角速度為ω0，線上的拉力是F0，加快后的角速度為ω，

線斷時的拉力是F1，則F1：F0=ω2：ω02=9：1，

又F1=F0+40N，

所以F0=5N，線斷時F1=45N．

（2）設線斷時小球的線速度大小為υ，

由，得．

（3）由平拋運動規律得小球在空中運動的時間s=0.4s

小球落地處離開桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m

答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；

（2）這時小球運動的線速度為5m/s；

（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為2m的地方．