Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行導軌，間距L＝0.5 m.導軌平面與水平面間的夾角θ＝37°.NQ⊥MN，NQ間連接有一個R＝3 Ω的電阻.有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B0＝1 T.將一根質量為m＝0.05 kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝2 Ω，其余部分電阻不計.現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行.已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0.5，當金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd 距離NQ為s＝2 m.試解答以下問題：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)金屬棒達到穩定時的速度是多大？

(2)從靜止開始直到達到穩定速度的過程中，電阻R上產生的熱量是多少？

(3)若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t＝0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則t＝1 s時磁感應強度應為多大？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s (2)0.06 J (3)0.4 T

【解析】(1)在達到穩定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩定速度時，

有：mgsin θ＝ B0IL ＋μmgcos θ

E＝B0Lv

E＝I(R＋r)

代入已知數據，得v＝2 m/s

(2)根據能量守恒得，減小的重力勢能轉化為動能、摩擦產生的內能和回路中產生的焦耳熱.

有：mgssin θ＝mv2＋μmgcos θ·s＋Q

電阻R上產生的熱量：QR＝Q

解得：QR＝0.06 J

(3)當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流.此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動，

故： mgsin θ－μmgcos θ＝ma

設t時刻磁感應強度為B，則：

B0Ls＝BL(s＋x)

x＝vt＋at2

故t＝1 s時磁感應強度B＝0.4 T