Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導軌間距為L，電阻不計，水平段導軌所處空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B.導體棒a與b的質量均為m，電阻值分別為Ra＝R，Rb＝2R.b棒放置在水平導軌上足夠遠處，a棒在弧形導軌上距水平面h高度處由靜止釋放．運動過程中導體棒與導軌接觸良好且始終與導軌垂直，重力加速度為g.

(1)求a棒剛進入磁場時受到的安培力的大小和方向；

(2)求最終穩定時兩棒的速度大小；

(3)從a棒開始下落到最終穩定的過程中，求b棒上產生的內能．

Answer 1

【答案】(1) ，方向水平向左 (2) (3)mgh

【解析】(1)設a棒剛進入磁場時的速度為v，從開始下落到進入磁場

根據機械能守恒定律有mgh＝mv2

a棒切割磁感線產生感應電動勢E＝BLv

根據閉合電路歐姆定律有I＝

a棒受到的安培力F＝BIL

聯立以上各式解得F＝，方向水平向左．

(2)設兩棒最后穩定時的速度為v′，從a棒開始下落到兩棒速度達到穩定

根據動量守恒定律有mv＝2mv′

解得v′＝.

(3)設a棒產生的內能為Ea，b棒產生的內能為Eb

根據能量守恒定律得mv2＝×2mv′2＋Ea＋Eb

兩棒串聯內能與電阻成正比Eb＝2Ea

解得Eb＝mgh.