Question

某探究性學習小組對一輛自制小遙控車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，根據記錄的數據作出如圖所示的v-t圖象．已知小車在0～ts內做勻加速直線運動；ts～10s內小車牽引力的功率保持不變，其中7s～10s為勻速直線運動；在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質量m=1kg，整個過程中小車受到的阻力大小不變．求：
（1）在7s～10s內小車牽引力的功率P；
（2）小車在加速運動過程中的總位移s．

Answer 1

分析：（1）根據勻減速直線運動，通過圖線的斜率和牛頓第二定律求出阻力的大小，抓住勻速直線運動時牽引力等于阻力，通過P=Fv求出小車牽引力的功率．
（2）求出小車做勻加速運動的牽引力，從而求出加速度，得出勻加速運動的時間，對全過程運用動能定理求出小車在加速過程中的總位移．

解答：解：（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速運動，由圖象可得減速時加速度大小為a=2m/s²，則f=ma=2N
小車在7s～10s內做勻速運動，設牽引力為F，則F=f
由圖象可知v_m=6m/s，
則P=Fv_m=12W
（2）由于ts時功率為12W，所以此時牽引力為F=

P

vt

=4N
0～ts：加速度大小為a₁=

F-f

m

=2m/s²，時間t=1.5s
s₁=

1

2

a₁t²=2.25m
0～7s全程：根據動能定理，有
Fs₁+Pt₂-fs=

1

2

mv_m²-0，式中t₂=（7-1.5）s=5.5s
代入解得s=28.5m
答：（1）在7s～10s內小車牽引力的功率為12W．
（2）小車在加速運動過程中的總位移為28.5m．

點評：解決本題的關鍵理清小車的運動情況，結合牛頓第二定律、動能定理以及圖象進行求解．