Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一固定絕緣軌道ABCDP，由半徑r＝0.5m的圓弧軌道CDP和與之相切于C點的水平軌道ABC組成，圓弧軌道的直徑DP與豎直半徑OC間的夾角θ＝37°，A、B兩點間的距離d＝0.2m。質量m1＝0.05kg的不帶電絕緣滑塊靜止在A點，質量m2＝0.1kg、電荷量q＝1×10﹣5C的帶正電小球靜止在B點，小球的右側空間存在水平向右的勻強電場。現用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑塊，滑塊到達B點前瞬間撤去該恒力，滑塊與小球發生彈性正碰，碰后小球沿軌道運動，到達P點時恰好和軌道無擠壓且所受合力指向圓心。小球和滑塊均視為質點，碰撞過程中小球的電荷量不變，不計一切摩擦。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

(1)求撤去該恒力瞬間滑塊的速度大小v以及勻強電場的電場強度大小E；

(2)求小球到達P點時的速度大小vP和B、C兩點間的距離x；

(3)若小球從P點飛出后落到水平軌道上的Q點（圖中未畫出）后不再反彈，求Q、C兩點間的距離L。

Answer 1

【答案】（1）撤去該恒力瞬間滑塊的速度大小是6m/s，勻強電場的電場強度大小是7.5×104N/C；（2）小球到達P點時的速度大小是2.5m/s，B、C兩點間的距離是0.85m。（3）Q、C兩點間的距離為0.5625m。

【解析】

（1）對滑塊從A點運動到B點的過程，根據動能定理有：Fd＝m1v2，

代入數據解得：v＝6m/s

小球到達P點時，受力如圖所示，由平衡條件得：qE＝m2gtanθ，

解得：E＝7.5×104N/C。

（2）小球所受重力與電場力的合力大小為：G等＝ ①

小球到達P點時，由牛頓第二定律有：G等＝m2 ②

聯立①②，代入數據得：vP＝2.5m/s

滑塊與小球發生彈性正碰，設碰后滑塊、小球的速度大小分別為v1、v2，

以向右方向為正方向，由動量守恒定律得：m1v＝m1v1+m2v2 ③

由能量守恒得： ④

聯立③④，代入數據得：v1＝﹣2m/s（“﹣”表示v1的方向水平向左），v2＝4m/s

小球碰后運動到P點的過程，由動能定理有：

qE（x﹣rsinθ）﹣m2g（r+rcosθ）＝ ⑤

代入數據得：x＝0.85m。

（3）小球從P點飛出水平方向做勻減速運動，有：L﹣rsinθ＝vPcosθt﹣⑥

豎直方向做勻加速運動，有：r+rcosθ＝vPsinθt+gt2⑦

聯立⑥⑦代入數據得：L＝0.5625m；