Question

【題目】如圖所示，兩表面光滑的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，相距為L，與水平面成夾角傾斜放置，導(dǎo)軌頂端連接一定值電阻。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好。已知金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R，定值電阻阻值為2R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g，現(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放，試求：

（1）金屬棒ab下滑的最大速度為多大？

（2）當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑位移為x時(shí)，速度由零增大到v（尚未達(dá)到最大速度），此過程金屬棒中產(chǎn)生的電熱為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）金屬棒ab先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度．（2）從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到v，重力做正功，安培力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求出安培力做的負(fù)功，即可求出金屬棒中產(chǎn)生的電熱的大小．

⑴對(duì)金屬棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

可知：當(dāng)a=0時(shí)，金屬棒的速度有最大值

金屬棒切割磁感線所受的安培力

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)閉合電路歐姆定律

根據(jù)以上幾式可得：

⑵從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到v，根據(jù)動(dòng)能定理得：

設(shè)此過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)可知金屬棒克服安培力做功

由以上兩式可得：