Question

一新車型賽車沿傾角為θ＝37⁰的專用長(zhǎng)斜坡測(cè)試道進(jìn)行測(cè)試，該車總質(zhì)量為m＝1t，由靜止開(kāi)始沿長(zhǎng)斜坡向上運(yùn)動(dòng)，傳感設(shè)備記錄其運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象（v-t圖象）如圖．該車運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟對(duì)路面壓力的比值為μ＝0.25．0~5s的v-t圖線為直線，5s末起達(dá)到該車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5s~20s之間，v-t圖線先是一段曲線，后為直線．取g=10m/s²，．求:

（1）該車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率；
（2）車的最大速度v_m；
（3）該車出發(fā)后前20s的位移．

Answer 1

(1) 240Kw (2) 30m/s(3) 443.75m

（1）０s—５s賽車作勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度：
m/s=4m/s^２　　……①               （2分）
由牛頓定律：…….②　　    (2分)
５s末：　　（其中v₁=20m/s）…..③      (2分)
綜合①②③,代入數(shù)據(jù)：Ｆ＝１.２×10⁴N
P=2.4×10⁵W="240Kw                " (2分)
(2)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)功率恒定,牽引力F^/滿足:
 ……④                 （２分）
由 ……⑤     (２分)     綜合④⑤,代入數(shù)據(jù)：v_m="30m/s    " (1分)
（3）前5s: s₁=m ……⑥      (１分)
5s~20s的t₂=15s內(nèi),車已經(jīng)達(dá)到了最大速度,由動(dòng)能定理：
  ……⑦  (４分)
代入數(shù)據(jù)解得：      即:   s₂＝393.75m　　 （1分）
總位移     s=s₁+s₂="443.75m       " (1分)