Question

右圖是一個設計“過山車”的試驗裝置的工作原理示意圖，光滑斜面與豎直平面內的圓形軌道的最低點B平滑連接，圓形軌道半徑為R，一質量為m的小車(可視為質點)在A點由靜止釋放并沿斜面滑下，當小車第一次經過B點進入圓形軌道時對軌道B點的壓力為其所受重力的7倍，小車恰能越過圓形軌道最高點C完成圓周運動并第二次經過最低點B再沿水平軌道向右運動。已知重力加速度的大小為g。
(1)求A點距水平面的高度h；
(2)假設小車在豎直圓軌道的左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做功相等，求小車第二次經過 圓軌道最低點B時速度有多大?

Answer 1

（1）（2）

（1）依題意，在B點應用牛頓第二定律有
   …………………①（３分）
由機械能守恒定律有    ………………②（３分）
由①、②兩式解得A點距水平面的高度為：    …………③（２分）
（2）依題意，在C點應用牛頓第二定律有：
  ………………………④（３分）
則小車從B到C的過程中，克服摩擦阻力做功為
  ……………⑤（３分）
從C到B的過程中應用動能定理有
   ………………………⑥（３分）
解得小車第二次經過圓軌道最低點B時的速度為：
′＝ …………………⑦（２分）