Question

某探究學習小組的同學欲探究恒力做功與物體動能變化的關系，他們在實驗室組裝了一套如圖（1）所示的裝置．他們找到的實驗器材還有：打點計時器所用的學生電源一臺、天平、刻度尺、導線、復寫紙、紙帶、小桶和沙子若干．將小車連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上小沙桶．

  （1）某同學的實驗步驟如下：用天平稱量小車的質量M和沙與桶的總質量m．讓沙桶帶動小車加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距，分別算出這兩點的速度．
   ①本實驗要使系統受到的摩擦力的影響降到最小，需要平衡摩擦力，該同學應如何操作？
     答：

 

   ②本實驗認為小車所受的合外力等于沙與桶的重力，則該控制的實驗條件是什么？
     答：

 

．
  （2）在實驗操作正確的前提下，若挑選的一條點跡清晰的紙帶如圖（2）所示，已知相鄰兩個點間的時間間隔為T，從A點到B、C、D、E、F點距離依次為s₁、s₂、s₃、s₄、s₅（圖中未標出s₃、s₄、s₅）．則由此可求得紙帶上由B點到E點所對應的過程中，合外力對小車做的功W=

 

；該小車動能改變量的表達式△E_k=

 

（結果用題中已知物理量的符號表示）；若滿足

 

，則動能定理得證．

Answer 1

分析：（1）①平衡摩擦力是用重力的下滑分量來平衡小車受到的摩擦力，故最簡潔的方法是調節木板傾角，使小車恰能勻速下滑；
②重物加速下滑，處于失重狀態，其對細線的拉力小于重力，要使其對細線的拉力近似等于重力，應該使加速度減小，即重物的質量應該遠小于小車的質量；
（2）根據功的定義得到總功，對紙帶處理得到B點和E點的速度，進一步得到動能的增加量，最后比較動能的增加量和總功即可．

解答：解：（1）①小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
故答案為：調節木板傾角，使小車恰能勻速下滑；
②重物加速下滑，處于失重狀態，其對細線的拉力小于重力，設拉力為T，根據牛頓第二定律，有
對重物，有  mg-T=ma
對小車，有  T=Ma
解得
T=

M

M+m

mg
故當M＞＞m時，有T≈mg
故答案為：M＞＞m．
（2）重物的重力近似等于細線的拉力，根據功的定義，合力對小車的功為：mg（s₄-s₁）；
小車做勻加速直線運動，紙帶上任意一點的速度等于該點前后相鄰兩點間的平均速度，故B點速度為：

S2

2T

；E點速度為：

S5-S3

2T

；
故動能增加量為

1

2

m

(v

2 E

-

v

2 B

)=

M

8T2

[(S5-S3)2-

S

2 2

]；
驗證動能定理，其實就是要驗證動能增加量和合外力做功的情況，即驗證W≈△E_k；
故答案為：mg（s₄-s₁），

M

8T2

[(S5-S3)2-

S

2 2

]，W≈△E_k．

點評：本題關鍵是根據實驗原理并結合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．