Question

（18分）如圖所示，圓心為原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區域，即圓內區域Ⅰ和圓外區域Ⅱ。區域Ⅰ內有方向垂直于xOy平面的勻強磁場B1。平行于x軸的熒光屏垂直于xOy平面，放置在坐標y＝-2．2R的位置。一束質量為m、電荷量為q、動能為E₀的帶正電粒子從坐標為（-R，0）的A點沿x正方向射入區域Ⅰ，當區域Ⅱ內無磁場時，粒子全部打在熒光屏上坐標為（0，-2．2R）的M點，且此時，若將熒光屏沿y軸負方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變。若在區域Ⅱ內加上方向垂直于xOy平面的勻強磁場B₂，上述粒子仍從A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標為（0.4R，-2．2R）的 N點。求：

（1）打在M點和N點的粒子運動速度v1、v2的大小。
（2）在區域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B1、B2的大小和方向。
（3）若將區域Ⅱ中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強電場，仍從A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點，則電場的場強為多大？

Answer 1

（1）（2），方向垂直xOy平面向外；，方向垂直xOy平面向里  （3）

試題分析：（1）粒子在磁場中運動時洛倫茲力不做功，打在M點和N點的粒子動能均為，速度大小相等，設為，由可得         （2分）
（2）如圖所示，區域Ⅱ中無磁場時，將熒光屏沿y軸負方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變，說明粒子速度垂直熒光屏向下，所以粒子在區域Ⅰ中運動四分之一圓周后，從C點沿y軸負方向打在M點，軌跡圓心是O₁點，半徑為                 （2分）

區域Ⅱ有磁場時，粒子軌跡圓心是O₂點，半徑為r₂，由幾何關系得         （2分）
解得                                       （1分）
由得                             （1分）
故，方向垂直xOy平面向外。               （2分）
，方向垂直xOy平面向里。                   （2分）
（3）區域Ⅱ中換成勻強電場后，粒子從C點進入電場做類平拋運動，則有
，                                        （2分）
                                                                  （2分）
解得場強                                  （2分）