Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，緊挨著的三個“柳葉”形有界區(qū)域①②③內(nèi)（含邊界上）有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，它們的邊界都是半徑為a的l/4圓，每個1／4圓的端點處的切線要么與x軸平行、要么與y軸平行．①區(qū)域的下端恰在O點，①②區(qū)域在A點平滑連接、②③區(qū)域在C點平滑連接：大量質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標原點。以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(nèi)（含沿x’軸、y軸方向），它們只要在磁場中運動，軌道半徑就都為a，在y≤—a的區(qū)域，存在場強為E的沿一x方向的勻強電場．整個裝置在真空中．不計粒子重力、不計粒子之間的相互作用．求： 
（1）粒子從O點出射時的速率v₀；
（2）這群粒子中，從P點射出至運動到x軸上的最長時間；
（3）這群粒子到達y軸上的區(qū)域范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）由得
（2）這些粒子中，從O沿+y軸方向射入磁場的粒子，從O到C耗時最長

由得  
（3）這些粒子經(jīng)過①區(qū)域偏轉(zhuǎn)后方向都變成與 +x軸平行；接著勻速直線進入②區(qū)域，經(jīng)過②區(qū)域偏轉(zhuǎn)又都通過C點；
從C點進入③區(qū)域，經(jīng)過③區(qū)域偏轉(zhuǎn)，離開③區(qū)域時，所有粒子都變成與－y軸平行（即垂直進入電場）
對于從x = 2a進入電場的粒子，在－x方向的分運動有：
解得  
則該粒子運動到y(tǒng)軸上的坐標為

對于從x = 3a進入電場的粒子，在－x方向的分運動有：
解得   
則該粒子運動到y(tǒng)軸上的坐標為
這群粒子運動到y(tǒng)軸上的區(qū)間為