Question

“神舟”六號飛船完成了預定空間科學和技術試驗任務后，返回艙于2005年10月17日4時11分開始從太空向地球表面按預定軌道返回，在離地10km的高度打開阻力降落傘減速下降，這一過程中若返回艙所受阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，設返回艙總質量M=3000kg，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落。從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B的坐標為（8，0），CD是平行橫軸的直線，交縱軸于C點C的坐標為（0，8）。g=10m/s²，請解決下列問題：

（1）在初始時刻v₀=160m/s時，它的加速度多大？

（2）推證空氣阻力系數k的表達式并算出其數值。

（3）返回艙在距離高度h=1m時，飛船底部的4個反推力小火箭點火工作，使其速度由8m/s迅速減至1m/s后落在地面上，若忽略燃料質量的減少對返回艙總質量的影響，并忽略此階段速度變化而引起空氣阻力的變化，試估算每支小火箭的平均推力（計算結果取兩位有效數字）

Answer 1

（1）a=20m/s²

（2）k=ma₁/(V_A²-V_C²)    k=2.35kg/m

（3）F=23625N

解析:

(1)根據速度圖象性質可知，在初始v₀=160m/s時，過A點切線的斜率既為此時的加速度，設為a₁，其大小為

(2) 在初始v₀=160m/s時

在v₁=8m/s時，受力平衡

由②③得

(3)

由⑤⑥得