Question

【題目】如圖所示，內壁光滑的木槽質量為mA= m,內直徑為2L，置于水平桌面上,槽與桌面間的動摩擦因數為μ.槽內有兩個小球B、C，它們的質量分別是mB = m，mC=2 m .現用兩球將很短的輕彈簧壓緊(球與彈簧不連接)，且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距離均為L，這時彈簧的彈性勢能為EP = μmgL.同時釋放B、C球，并假設小球與槽碰撞后不分離,碰撞時間不計.求：

（1）第1個小球與槽碰撞后的共同速度？

（2）第2個小球與槽碰撞后的共同速度？

（3）整個運動過程中，桌面與槽摩擦產生的熱量？

Answer 1

【答案】（1） （2） ，水平向右（3）

【解析】

（1）釋放瞬間：mBvB=mCvC…………………………（1分）

EP =……………（1分）

解得：……………（1分）

物體B經時間t1=先與木槽A相撞 ……………（1分）

有：mBvB=（mA+mB）v1共

解得：v1共=……………（2分）

（2）木槽A與B球相撞后，一起向左勻減速運動，加速度

…………………………（1分）

木槽A和球B相撞后速度減為0的時間……………（1分）

在（t1+t2）這段時間內，物體C和槽移動的距離之和為：

＜L所以在C 與A相撞前A已停止運動（1分）

再經過一段時間，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共

解得v2共=，方向水平向左. ……………（2分）

（3）第一次相撞后A與B的總動能全都轉化為為摩擦熱……………………（2分）

第二次相撞后系統的總動能全都轉化為為摩擦熱

……………（2分）

整個過程中桌面和木槽因摩擦而產生的熱量為

…………………………（1分）