Question

（2005?濟南二模）如圖所示，下端封閉，上端開口、高h=5m內壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有一質量m=10g、電荷量q=0.2c的小球．整個裝置以v=5m/s的速度沿垂直于磁場方向進入B=0.2T、方向水平的勻強磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出．取g=10m/s²．求：
（1）小球的電性
（2）小球在管中運動的時間
（3）小球在管中運動的過程中增加的機械能．

Answer 1

分析：（1）判斷出小球所受洛倫茲力的方向，然后由左手定則判斷出小球帶什么電．
（2）小球在豎直方向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出小球的加速度，然后由位移公式求出小球的運動時間．
（3）由動能定理求出小球動能的增加量，由重力勢能的計算公式求出重力勢能的增加量，然后求出小球機械能的增加量．

解答：解：（1）小球從管口上端飛出，則小球在玻璃管中所受洛倫茲力方向豎直向上，
由圖示可知磁場垂直于紙面向里，小球沿水平方向向右運動，由左手定則可知，小球帶正電．
（2）小球的實際運動速度可分解為水平方向的速度v和豎直方向的速度v_y．
與兩個分速度對應的洛倫茲力的分力分別是水平方向的Fx和豎直方向的Fy．其中，
豎直方向的洛倫茲力F=qvB不變，在豎直方向上，
由牛頓第二定律得：qvB-mg=ma，解得：a=10m/s²，
由勻變速運動的位移公式得：h=

1

2

at²，解得t=1s．
（3）小球飛出管口時，豎直速度為v_y=at=10m/s，
飛出管口的合速度為v_合=

v 2 y +v2

=

102+52

=5

5

m/s，
動能增量△E_K=

1

2

mv_合²-

1

2

mv²=0.5J，
重力勢能的增量△E_p=mgh=0.5J，
機械能的增量△E=△E_K+△E_P=1J；
答：（1）小球的電性為正．
（2）小球在管中運動的時間是1s；
（3）小球在管中運動的過程中增加的機械能為1J．

點評：分析清楚小球的運動過程，應用左手定則、牛頓第二定律、運動學公式、運動的合成、動能定理等即可正確解題．