Question

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備．設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A．計時表一只，B．彈簧秤一把，C．已知質(zhì)量為m的物體一個，D．天平一只(附砝碼一盒)．在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t．飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，利用上述兩次測量的物理量可出推導出月球的半徑和質(zhì)量．(已知萬有引力常量為G)，要求：

(1)說明機器人是如何進行第二次測量的？

(2)試推導用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小　(5分) 　　(2)在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知＝F　① 　　　②　(2分) 　　飛船在繞月球運行時，因為是靠近月球表面，故近似認為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬有引力提供物體做圓周運動的向心力可知　③　(2分) 　　又　④　(2分) 　　由①、②、③、④式可知月球的半徑　(2分) 　　月球的質(zhì)量　(2分)