Question

一矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞著中心對稱軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到中性面開始計(jì)時(shí)。
（1）試證明：線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E_m=NBSω,并寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式。
（2）若線圈中的電阻為R，則線圈中電流的最大值為多少？請寫出線圈中的電流瞬時(shí)表達(dá)式。
（3）在線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值多大？

Answer 1

(1)   (2),
（3）

（1）證明：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到垂直中性面位置時(shí)，與轉(zhuǎn)軸平行的兩邊在磁場中垂直切割磁感線，每邊產(chǎn)生最大的感應(yīng)電動(dòng)勢：
又∵兩邊的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相同，
∴線圈中總感應(yīng)電動(dòng)勢： 
當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式：
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律：
線圈中的電流瞬時(shí)表達(dá)式：
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值：