Question

如圖所示，某人站在一平臺(tái)上，用長(zhǎng)L=0.5m的輕細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為10kg的小球，讓它在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球轉(zhuǎn)與最高點(diǎn)A時(shí)，人突然撒手．經(jīng)0.8S小球落地，落地時(shí)小球速度方向與水平面成53°，（g=10m/s²）求：
（1）A點(diǎn)距地面高度；
（2）小球離開最高點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）在不改變其他條件的情況下，要使小球從A處拋出落至B時(shí)的位移最小，人突然撒手時(shí)小球的速度為多少．

Answer 1

（1）人突然撒手后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則A點(diǎn)距地面高度為：
h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0．82m=3.2m ①
（2）設(shè)小球離開最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₀
則落地速度為：v=

v0

cos53°

②
從最高點(diǎn)到落地點(diǎn)，有動(dòng)能定理得：
mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02 ③
①②③聯(lián)立得：
小球離開最高點(diǎn)時(shí)的速度為：v₀=6m/s
（3）在不改變其他條件的情況下，要使小球從A處拋出落至B時(shí)的位移最小即初速度最小，
即在最高點(diǎn)只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m

vmin2

L

vmin=

gL

=

10×0.5

m/s=

5

m/s
答：（1）A點(diǎn)距地面高度為3.2m；
（2）小球離開最高點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s；
（3）人突然撒手時(shí)小球的速度為

5

m/s．