Question

如圖所示，在勻速轉動的圓盤上，沿直徑方向上放置以細線相連的A、B兩個小物塊．A的質量為m_A=2kg，離軸心r₁=20cm，B的質量為m_B=1kg，離軸心r₂=10cm，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求：
（1）當圓盤轉動的角速度ω₀為多少時，細線上開始出現張力？
（2）欲使A、B與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）ω較小時，A、B均由靜摩擦力充當向心力，ω增大，F=mω²r可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而r₁＞r₂，所以A受到的靜摩擦力先達到最大值．ω再增大，AB間繩子開始受到拉力．
由F_fm=m_A

ω

20

r₀，得：ω₀=

FfmA mArA

=

0.5×10 0.2

=5rad/s
（2）ω達到ω₀后，ω再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來提供，A增大的向心力靠增加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的向心力，ω再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到為零，如ω再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達最大靜摩擦力．如ω再增加，就不能維持勻速圓周運動了，A、B就在圓盤上滑動起來．設此時角速度為ω₁，繩中張力為F_T．
對A、B受力分析：
對A有 F_fmA+F_T=m_A

ω

21

r_A；
對B有 F_T-F_fmB=m_B

ω

21

r_B；
聯立解得：ω₁=

Ffm1+Ffm2 m1r1-m2r2

=

0.5×(2+1)×10 2×0.2-1×0.1

=5

2

rad/s=7.07rad/s
答：（1）當圓盤轉動的角速度ω₀為5rad/s時，細線上開始出現張力．
（2）欲使A、B與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度為7.07rad/s．