Question

【題目】夏天天降暴雨，導致城市內澇。如圖所示為某城市下水管道中側面剖面圖，由于井蓋上的泄水孔因故堵塞，在井蓋與水面之間封閉一定氣體。當下水道內水位不斷上升時，井蓋可能會不斷跳躍。設井蓋質量m＝25kg，圓柱形豎直井內水面面積S＝0.25m2，圖示時刻井蓋到水面間距h＝2m，此時封閉氣體壓強與外界大氣壓強相等，若環境溫度不變，已知，，求:

(1)從圖示位置開始，水面上漲多少后井蓋第一次跳起?

(2)設井蓋下落后，封閉氣體的壓強又變為P。，求井蓋第一次跳起逸出的空氣與原來空氣質量之比.

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)設第一次跳躍后，水面距離井蓋距離為h2

氣體逸出時壓強為:

由玻意耳定律：

解得：

上升高度：

(2)井蓋第一次跳躍后，水面距井蓋距離為h2，氣體壓強為p0則

，

又：

則：

答：（1）從圖示位置開始，水面上漲0.02m后井蓋第一次跳起；

（2）設井蓋下落后，井蓋第一次跳起逸出的空氣與原來空氣質量之比。