Question

【題目】圖示為某探究活動小組設計的節能運動系統．斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為．木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程．下列選項正確的是（ ）

A．m=M

B．m=2M

C．整個過程中，貨物重力勢能的減少量等于整個過程系統增加的內能

D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能

Answer 1

【答案】BC

【解析】

試題分析：自木箱下滑至彈簧壓縮到最短的過程中，由能量守恒有：（m＋M）gh＝（m＋M）gμcos30°·＋E彈 ①，在木箱反彈到軌道頂端的過程中，由能量守恒有：E彈＝Mgμcos30°·＋Mgh ②，聯立①②得：m＝2M，A錯誤，B正確；下滑過程中：（M＋m）gsinθ－（M＋m）gμcosθ＝（M＋m）a1 ③，上滑過程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma2 ④，解之得：a2＝g（sinθ＋μcosθ）＞a1＝g（sinθ－μcosθ），故C正確．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和內能，所以D錯誤．