Question

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為 m=1㎏的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），C為左端附有膠泥的質(zhì)量不計(jì)的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧．薄板、彈簧和滑塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑，若取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小v₁；
（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起(不計(jì)此過(guò)程中的機(jī)械能損失)，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

（1）2m/s；（2）1J

(1)滑塊勻速下滑時(shí)，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用，
由平衡條件有

即
化簡(jiǎn)后得，代入數(shù)據(jù)解得動(dòng)摩擦因數(shù)
撤去后，滑塊勻加速下滑，由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得
（2）兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)共同速度為，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有


聯(lián)立解得