Question

已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期為T，根據(jù)以上條件求（用題中字母表示結(jié)果）：
（1）該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)離地球表面的高度；
（2）該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)線速度的大小．

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求解．
2、根據(jù)v=

2πr

T

求出線速度的大小．

解答：解：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，離地面高度為h
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r①
根據(jù)萬有引力等于重力得：
mg=

GMm

R2

解得：g=G

M

R2

②
有上面兩式，得：r=

3	gR2T2 4π2

h=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
（2）根據(jù)T=

2πr

v

得：
v=

2πr

T

=

3	2πg(shù)R2 T

答：（1）該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)離地球表面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R；
（2）該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)線速度的大小是

3	2π gR2 T

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．