Question

【題目】如圖所示為某車間傳送裝置的簡化示意圖，由水平傳送帶、粗糙斜面、輕質(zhì)彈簧及力傳感器組成。傳送帶通過一段光滑圓弧與斜面頂端相切，且保持v0=4m/s的恒定速率運(yùn)行，AB之間距離為L=8m，斜面傾角θ=37°，彈簧勁度系數(shù)k=200N/m，彈性勢能Ep，式中x為彈簧的形變量，彈簧處于自然狀態(tài)時上端到斜面頂端的距離為d=3.2m。現(xiàn)將一質(zhì)量為4kg的工件輕放在傳送帶A端，工件與傳送帶、斜面間的動摩擦因數(shù)均為0.5，不計(jì)其它阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：

⑴工件傳到B端經(jīng)歷的時間；

⑵傳感器的示數(shù)最大值；

⑶工件經(jīng)多次緩沖后停在斜面上，傳感器的示數(shù)為20N，工件在斜面上通過的總路程。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】⑴2.4s ⑵160N ⑶6.89m

【解析】（1）設(shè)工件輕放后向右的加速度為a，達(dá)共速時位移為，時間為，有：

接著工件向右勻速運(yùn)動，設(shè)時間為，

工件傳到B端經(jīng)歷的時間

（2）設(shè)傳感器示數(shù)最大時彈簧的壓縮量為

由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)得

（3）設(shè)傳感器示數(shù)為20N時彈簧的壓縮量為Δx2，工件在斜面上通過的總路程為s

由能量守恒得：

代入數(shù)據(jù)得s=6.89m