Question

【題目】如圖所示，固定于豎直面內的粗糙斜桿，與水平方向夾角為30°，質量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力F作用下，小球沿桿由底端勻速運動到頂端．已知小球與斜桿之間的動摩擦因數為μ＝，關于拉力F的大小和F的做功情況，下列說法正確的是（ ）

A. 當α＝30°時，拉力F最小 B. 當α＝60°時，拉力F做功最小

C. 當α＝30°時，拉力F最小 D. 當α＝60°時，拉力F做功最小

Answer 1

【答案】AB

【解析】小球勻速運動，根據平衡條件，在沿桿方向上有：Fcosα=mgsin30°+μ（mgcos30°-Fsinα）
整理得：Fcosα+μFsinα=10；

由數學知識知當cosα+μsinα最大值為
此時arctan=60° 則α=90°-60°=30°，故A正確，D錯誤；
小球勻速運動，由動能定理得；WF-Wf-WG=0；要使拉力做功最小則Wf=0，即摩擦力為0，則支持力為0．分析小球受的各力然后正交分解列方程：垂直斜面方向：Fsinα=mgcos30°；沿斜面方向：Fcosα=mgsin30°；解以上兩方程得：α=60°，F=mg，故B正確，C錯誤；故選AB.