Question

【題目】如圖所示，在空間有兩個(gè)磁感強(qiáng)度均為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，上一個(gè)區(qū)域邊界 AA′與 DD′的間距為 H，方向垂直紙面向里，CC′與 DD′的間距為 h, CC′下方是另一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，方向垂直紙面向外. 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、邊長(zhǎng)為 L (h < L < H ) 、電阻為 R 的正方形線框由 AA′上方某處豎直自由落下，恰能勻速進(jìn)入上面一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域, 當(dāng)線框的 cd 邊剛要進(jìn)入邊界 CC′前瞬間線框的加速度大小 a1 = 0.2 g, 空氣阻力不計(jì)，求：

（1）線框的 cd 邊從 AA′運(yùn)動(dòng)到 CC′過(guò)程產(chǎn)生的熱量 Q.

（2）當(dāng)線框的 cd 邊剛剛進(jìn)入邊界 CC′時(shí), 線框的加速度大小

（3）線框的 cd 邊從邊界 AA′運(yùn)動(dòng)到邊界 CC′的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）； （2）3.8g；（3）

【解析】（1）線框勻速進(jìn)入上一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的速度為v1，電流為I1，由

解得：

cd到達(dá)CC′前瞬間的速度設(shè)為v2，電流設(shè)為I2，因L<H，必有v2>v1，所以此狀態(tài)線框的加速度方向應(yīng)為向上，由：

解得

產(chǎn)生的熱量：

（2）cd邊剛進(jìn)入CC′時(shí)的速度仍為v2，這時(shí)上下兩條邊同時(shí)切割磁感線，回路電動(dòng)勢(shì)加倍，電流加倍，安培力變?yōu)?/span>4倍.所以有:

解得：a=3.8g

（3）設(shè)線框進(jìn)入上一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為t1，線框cd邊從DD′運(yùn)動(dòng)到CC′的時(shí)間為t2，從AA′運(yùn)動(dòng)到CC′的總時(shí)間為t，對(duì)線框從AA′運(yùn)動(dòng)到CC′的全過(guò)程列動(dòng)量定理有： （其中、為t1、t2時(shí)間內(nèi)的平均電流）

，

；

;

解得：