Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ＝37°、表面光滑且足夠長的斜面體，物體A以v₁＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當A上滑到最高點時恰好被B物體擊中．（A、B均可看作質點，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s²）求：

（1）物體A上滑到最高點所用的時間t；
（2）物體B拋出時的初速度v₂；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

（1）1s（2）2.4m/s（3）6.8m．

解析試題分析：（1）物體A上滑過程中，因為斜面光滑，所以A做勻減速運動。
由牛頓第二定律得 mgsinθ＝ma，
代入數據得   a＝6m/s²．
經過t時間A、B兩物體相撞，
由運動學公式  0＝v₁－at，
代入數據得   t＝1s．  
（2）因為兩物體運動時間相等，所以物體B的水平位移為
s＝v₁tcosθ＝v₂t＝2.4m，
代入數據解得  v₂＝2.4m/s． 
（3）設兩物體碰撞時，A物體上升的高度為h_A，B物體下落的高度為h_B，
則物體A、B間的高度差 h＝h_A＋h_B＝v₁tsinθ＋gt²＝6.8m．
考點：牛頓定律及平拋物體的運動。