Question

（9分）如圖所示，豎直平面內的光滑半圓形軌道MN的半徑為R，MP為粗糙水平面．兩個小物塊A、B可視為質點，在半圓形軌道圓心O的正下方M處，處于靜止狀態．若A、B之間夾有少量炸藥，炸藥爆炸后，A恰能經過半圓形軌道的最高點N，而B到達的最遠位置恰好是A在水平面上的落點．已知粗糙水平面與B之間的動摩擦因數為μ，求：

（1）A在軌道最高點的速度大小；
（2）B到達的最遠位置離M點的距離；
（3）A與B的質量之比．

Answer 1

（1）（2）x=2R （3）

解析試題分析：（1）A恰能經過半圓形軌道的最高點  
解得              （2分）
（2）A做平拋運動，由平拋運動規律    
B到達的最遠位置離M點的距離即為  x=2R               （3分）
（3）炸藥爆炸過程由動量守恒定律                   （1分）
A上升到N的過程，由機械能守恒定律   （1分）
對B，由動能定理                   （1分）
解得               （1分）
考點：圓周運動，動量守恒定律   機械能