Question

【題目】如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L＝8m，傳送帶右端Q點和豎直光滑圓軌道的圓心在同一豎直線上，皮帶勻速運動的速度v0＝5m/s。一質量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上xP＝2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N點。小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）N點的縱坐標；

（2）從P點到Q點，小物塊在傳送帶上運動系統產生的熱量；

（3）若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動（小物塊始終在圓弧軌道運動不脫軌）到達縱坐標yM=0.25m的M點，求這些位置的橫坐標范圍。

Answer 1

【答案】（1）yN=1m；（2）7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

【解析】

試題可先求出P到Q過程的加速度，在根據運動學公式列式求解出Q點的速度；在N點，重力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律和勻速圓周運動公式可求出半徑，求出摩擦力和相對位移可根據Q=f△S求出熱量．當物塊能到達N點時不會脫離軌道，若能到達的高度超過半徑又沒到達N點則會脫離軌道，若能到達高度不超過半徑則不會脫離軌道，可根據能量守恒求出對應的位移，從而求出坐標；

小物塊在傳送帶上的加速度

小物塊與傳送帶共速時，所用的時間

運動的位移

故有：

由機械能守恒定律得，解得

（2）小物塊在傳送帶上相對傳送帶滑動的位移

產生的熱量

（3）設在坐標為x1處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達圓心右側的M點，由能量守恒得：

μmg(L－x1)＝mgyM

代入數據解得x1＝7.5 m

μmg(L－x2)＝mgyN

代入數據解得x2＝7 m

若剛能到達圓心左側的M點，由(1)可知x3＝5.5 m