Question

【題目】如圖所示，在半徑R=6cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，其右側(cè)放置長度L=20cm，間距d=20cm的相互平行的金屬板，它們的左側(cè)邊界線恰好與磁場圓的右端點(diǎn)相切，上極板與圓的最高點(diǎn)等高，兩極板加上U=6.24×104V的直流電壓。在圓形磁場的最低點(diǎn)A處有一放射源，它在A點(diǎn)切線上方180°豎直平面內(nèi)向上打出粒子射入圓形磁場中，打出的粒子速率均相等，且按角度均勻分布，所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能垂直電場的方向進(jìn)入電場中。已知，粒子的質(zhì)量m=9.6×10-27kg，電量q=1.6×10-19C。假設(shè)到達(dá)下極板的粒子完全被吸收。重力不計(jì)。求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

(1)粒子的速率；

(2)被下極板吸收的粒子占總粒子的百分比。

Answer 1

【答案】(1)；(2)29.44%

【解析】

(1)畫出粒子在磁場中的任一條軌跡如圖，據(jù)幾何關(guān)系得，粒子在磁場中的軌道半徑

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，有

解得：粒子的速率

(2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子在電場中的加速度

打在下極板右端點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間

打在下極板右端點(diǎn)的粒子豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離

設(shè)打在下極板右端點(diǎn)的粒子射入磁場時(shí)與水平方向夾角為θ，由幾何關(guān)系可得

解得

所以被吸收的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比