Question

【題目】如圖所示，在傾角均為30°的左、右兩個斜面上，分別有足夠長的光滑金屬導軌MP、NS和M′P、N′S。導軌間的距離L=0.5m，斜面底部PS導軌平滑連接，右側斜面上的導軌接有阻值為R=0.8的電阻，忽略導軌的電阻。左側斜面上導軌MP、NS間存在勻強磁場，其余空間無磁場，磁場方向垂直斜面向上，磁感應強度大小為B=1T。質量為m=0.1kg，電阻為r=0.2的導體棒從左側斜面上的導軌自由釋放，運動時導體棒與導軌始終垂直并良好接觸，到達斜面底部PS前已勻速運動。導體棒從開始運動到完全停止，電阻R上產生的電熱為Q=0.64J，g取10m/s2。求：

(1)導體棒第一次沖上右側斜面上的導軌能到達位置離斜面底部PS的最大豎直高度hm；

(2)導體棒釋放時所在位置離斜面底部PS的豎直高度H；

(3)導體棒從左側斜面上的導軌釋放后，第一次運動到斜面底部PS的過程通過電阻R上的電量q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）H=0.8m；（3）

【解析】

（1）因為導體棒到達斜面底部PS前已勻速運動，根據平衡條件可得

其中

聯立解得：

在沖上右側軌道的過程中，根據動能定理可得-

解得

（2）導體棒從開始運動到完全停止，電阻R上產生的電熱為Q=0.64J，則整個過程中產生的焦耳熱為

導體棒最終靜止在底部，全過程根據功能關系可得

解得

H=0.8m

（3）導體棒從左側斜面上第一次運動到斜面底部PS的過程通過的位移為

根據電荷量的計算公式可得

其中

所以導體棒第一次運動到斜面底部PS的過程通過電阻R上的電量