Question

【題目】設想宇航員完成了對火星表面的科學考察任務，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功，返回艙與人的總質量為m，火星表面的重力加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，軌道艙的質量為M，不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉的影響， 則下列說法正確的是

A. 該宇航員乘坐的返回艙要返回軌道艙至少需要獲得能量W

B. 若設無窮遠處萬有引力勢能為零，則地面處返回艙的引力勢能為mgR

C. 軌道艙的動能為

D. 若設無窮遠處萬有引力勢能為零，軌道艙的機械能為

Answer 1

【答案】CD

【解析】AC、返回艙與人在火星表面附近有:
設軌道艙的質量為,速度大小為v,則:

計算得出宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時,具有的動能為

因為返回艙返回過程克服引力做功，,
所以返回艙返回時至少需要能量,故A錯誤,C正確;
B、若設無窮遠處萬有引力勢能為零,則地面處返回艙的引力勢能為 ,故B錯誤;
D、軌道艙的機械能等于動能加重力勢能,所以若設無窮遠處萬有引力勢能為零,軌道艙的機械能為 ,故D正確

故選CD