Question

【題目】如圖所示，固定斜面的傾角 ，物體 A 與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于 C 點(diǎn)。用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體 A和 B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A 的質(zhì)量為2m，B 的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體 A 到 C 點(diǎn)的距離為 L，現(xiàn)給 A、B 一初速度 v0使 A 開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B 向上運(yùn)動(dòng)，物體 A 將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到 C 點(diǎn)。已知重力加速度為 g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求

(1) 物體 A向下運(yùn)動(dòng)剛到 C點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)彈簧的最大壓縮量；

(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，A的重力勢(shì)能及AB的動(dòng)能都減小，轉(zhuǎn)化為B的重力勢(shì)能和摩擦生熱，根據(jù)能量守恒定律列式求出物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度；（2）從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后回到C點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力和重力做功都為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出彈簧的最大壓縮量；（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒定律求解彈簧中的最大彈性勢(shì)能．

（1）A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力大小為，物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：

解得：

（2）從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理，有：

解得：

（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有：

因?yàn)?/span>

所以有：