Question

【題目】如圖所示，兩根彼此平行放置的光滑金屬導軌，其水平部分足夠長且處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B。現將質量為m1的導體棒ab放置于導軌的水平段，將質量為m2的導體棒cd從導軌的圓弧部分距水平段高為h的位置由靜止釋放。已知導體棒接入電路的有效電阻分別為R1和R2，其他部分電阻不計，整個過程中兩導體棒與導軌接觸良好且未發生碰撞,重力加速度力g。求：

(1)導體棒ab、cd最終速度的大小；

(2)導體棒ab所產生的熱量Q1

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設導體棒cd沿光滑圓弧軌道下滑至水平面時的速度為v0，由機械能=守恒定律 ，解得 ,隨后，導體棒cd切割磁感線產生感應電動勢，在回路中產生感應電流，刺耳導體棒cd、ab受到安培力的作用，其中導體棒cd所受的安培力為阻力，而導體棒ab所受的安培力為動力，但系統所受的安培力為零；當導體棒cd與導體棒ab速度相等時，回路的電動勢為零，回路中午感應電流，此后導體棒cd與導體棒ab以相同的速度勻速運動，由動量守恒定律可得： 解得兩棒最終速度為

（2）由能量守恒定律可得系統產生的熱量為

由焦耳定律可得，導體棒ab、cd所產生的熱量之比是：

解得