Question

（2009?廣東）如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，線圈的半徑為r₁，在線圈中半徑為r₂的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀導線的電阻不計，求0至t₁時間內
（1）通過電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過電阻R₁上的電量q及電阻R₁上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由B-t圖象的斜率讀出磁感應強度的變化率

△B

△t

，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷出感應電流的方向．
（2）由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產生的熱量．

解答：解：（1）由圖象分析可知，0至t₁時間內 

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第電磁感應定律有E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

s
而s=π

r

2 2

由閉合電路歐姆定律有I1=

E

R1+R

聯立以上各式解得
通過電阻R₁上的電流大小為
     I₁=

nB0π r 2 2

3Rt0

由楞次定律可判斷通過電阻R₁上的電流方向為從b到a．
（2）通過電阻R₁上的電量q=I₁t₁=

nB0π r 2 2 t1

3Rt0

通過電阻R₁上產生的熱量為  Q=

I

2 1

R1t1=

2n2 B 2 0 π2 r 4 2 t1

9R t 2 0

答：（1）通過電阻R₁上的電流大小為

nB0π r 2 2

3Rt0

，方向為從b到a；
（2）通過電阻R₁上的電量q=

nB0π r 2 2 t1

3Rt0

，電阻R₁上產生的熱量為

2n2 B 2 0 π2 r 4 2 t1

9R t 2 0

．

點評：本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．