Question

（2013?常德模擬）2012年6月18日，“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．對(duì)接成功后“神州九號(hào)”和“天宮一號(hào)”一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，假設(shè)軌道離地面高度為

1

19

R，并已知它們的運(yùn)行周期為T，地球半徑為R，地面重力加速度為g．則（　　）

• A．地球質(zhì)量為(

  20

  19

  )²

  4π2

  GT2

  R³
• B．對(duì)接成功后，“神舟九號(hào)”飛船的加速度為(

  19

  20

  )²g
• C．對(duì)接成功后，“神舟九號(hào)”飛船的線速度為

  20πR

  19T

• D．對(duì)接成功后，“神舟九號(hào)”飛船里的宇航員受到的重力為零

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力等于重力，萬有引力提供向心力，得出對(duì)接成功后的加速度．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

( 20R 19 )2

=m?

20

19

R?

4π2

T2

得，地球的質(zhì)量M=(

20

19

)3

4π2

GT2

R3．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)G

Mm

R2

=mg，G

Mm

( 20 19 R)2

=ma，聯(lián)立兩式解得，飛船的加速度a=(

19

20

)2g．故B正確．
C、對(duì)接成功后，飛船的線速度v=

2πr

T

=

2π? 20 19 R

T

=

40πR

19T

．故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)接成功后，飛船里的宇航員的重力不為零．故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．