Question

（2006?嘉定區二模）某班同學分組利用手頭現有的各類線、擺球（直徑約為2cm左右）等材料研究擺的運動，一組是先測量了擺的運動周期，然后利用單擺周期公式計算得到L₀；另一組是用刻度尺測量得到的線的長度L，兩組數據記錄如下表所示：

L0/cm	54.1	58.0	63.7	67.3	74.5	78.1	82.9	86.5	89.2	91.4	94.4	98.6
L/cm	53.0	56.8	62.4	66.2	69.5	76.8	81.6	82.0	88.1	90.2	89.1	97.5

（1）比較此表的相關數據，可以發現：每次測得的L₀ 與L值，始終存在L₀

大于

L情況；其中大部分相對應的數據相差不大，產生這一差異的主要原因是

忽略了擺球的半徑

（2）表格中少數相對應的數據差異較大，出現這一結果的原因可能是

線的質量太大

，

擺角或振幅太大

（3）由此，我們可以推斷要使L₀ 與L很接近，這個擺和擺的運動應滿足

細線長度遠大于擺球直徑

的條件．

Answer 1

分析：（1）第一組計算的是擺長，第二組量的是線長，相差球半徑；從表中也可以看出，兩行數據相差1.1cm左右，說明球的半徑為1.1cm；
（2）如果振動的角度大于 10°，則振動的周期將隨振幅的增加而變大，就不成為單擺了；
（3）單擺擺動角度要小于5°，否則誤差大．

解答：解：（1）題目中可以看出，第一組計算的是擺長，第二組量的是線長，線長加上球半徑等于擺長；
（2）單擺是理想模型，即一根不可伸長的細線懸掛一個質點；
單擺的擺角越大，誤差越大；
故可能是細線質量大，或者擺角大，也有可能是線太短；
（3）單擺是理想模型，即一根不可伸長的細線懸掛一個質點；故球的質量要大，體積要小，細線要長，質量要��；
故答案為：（1）大于，忽略了擺球的半徑；（2）線太粗、擺角或振幅太大、線的質量太大、線太短（至少寫出兩個原因）；（3）細線長度遠大于擺球直徑、擺可看做一質點（線的質量忽略或擺動角度要小于5⁰）．

點評：本題關鍵是要明確實際單擺與單擺模型的差別，知道擺角越大，正確的誤差越大；要知道如果振動的角度大于10°，則振動的周期將隨振幅的增加而變大，就不成為單擺了．