Question

（12分）如圖11所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻。重物質量為木板質量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數為。使木板與重物以共同的速度v₀向右運動，某時刻木板與墻發生彈性碰撞，碰撞時間極短。設木板足夠長，重物始終在木板上。重力加速度為g。求

（1）木板第一次與墻碰撞后，重物與木板的共同速度；
（2）木板從第一次與墻碰撞到第二次碰撞所經歷的時間;
（3）木板從第一次與墻碰撞開始，整個運動過程所經歷的時間。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運動，直到靜止，再反向向右勻加速直線運動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運動，直到第二次撞墻。
（1）木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動量守恒，有：
，解得：
（2）木板在第一個過程中，用動量定理，有：
用動能定理，有：
木板在第二個過程中，勻速直線運動，有：
木板從第一次與墻碰撞到第二次碰撞所經歷的時間t=t₁+t₂=+=
（3）木板從第二次與墻碰撞到第三次碰撞所經歷的時間t’=t₃+t₄=
木板從第三次與墻碰撞到第四次碰撞所經歷的時間t”=t₄+t₅=
總時間t_總 =