Question

（2008?上海）總質量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，g取10m/s²，試根據圖象求；
（1）t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大小；
（2）估算14s內運動員下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

分析：首先分析運動員的運動情況，運動員在0-2s內做勻加速直線運動，2s-14s做變速運動，14s以后做勻速運動直到地面．t=1s時運動員做勻加速直線運動，根據圖象可以算出a，根據牛頓第二定律算出f，可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算14s內運動員下落的高度，運用動能定理算出克服阻力做的功．

解答：解：（1）運動員在0-2s內做勻加速直線運動，圖象的斜率表示加速度，所以t=1s時運動員的加速度大小為：
           a=

△v

△t

=

16

2

m/s2=8m/s²
        設運動員所受的阻力大小為f，由牛頓第二定律得：
           mg-f=ma
        解得：f=m（g-a）=160N
   （2）面積可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算，本題可以通過數方格的個數來估算，（大半格和小半格合起來算一格，兩個半格算一格）每格面積為4m²，
         14s內數得的格數大約為40格，所以14s內運動員下落的高度為：
          h=40×2×2m=160m
       由圖象可知14s末速度v=6m/s，整個過程運用動能定理得：
           mgh-W_f=

1

2

mv2
          W_f=mgh-

1

2

mv2=1.27×10⁵J
答：（1）t=1s時運動員的加速度為8m/s²，所受阻力的大小為160N；（2）14s內運動員下落的高度約為160m，克服阻力做的功為1.27×10⁵J．

點評：該題是v-t圖象應用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數方格的個數來估算，本題難度適中．