Question

空間某區域內存在水平方向的勻強磁場B，在磁場區域內有兩根相距l₁的平行金屬導軌PQ、MN，固定在豎直平面內，如圖所示。PM間連接有阻值為R的電阻；QN間連接著兩塊水平放置的平行金屬板a、b，兩板相距l₂。一根電阻為r的細導體棒cd，導體棒與導軌接觸良好，不計導軌和導線的電阻。若導體棒cd以速率V向右勻速運動時，在平行金屬板a、b之間有一個帶電液滴恰好在豎直平面內做勻速圓周運動。求：

（1）液滴帶什么電？為什么？
（2）若帶電液滴的重量為mg，求滴液的帶電量q是多少？
（3）帶電液滴在a、b之間做勻速圓周運動時，從圖中的P                     
點開始，當位移大小恰好等于該圓的直徑時,所對應的時間t_n 
可能是多少?

Answer 1

（1）正電  （2）l₂mg(R+r)/l₁VRB （3） (2n+1)(n=0,1,2,…)

（1）正電（3分）
因為豎直向上做勻速圓周運動說明重力與電場力平衡，電場力方向向上，又經判定，a板帶負電，b板帶正電，所以液滴必帶正電………………………………..………………..（2分）
（2）∵mg=qE………………………………………………………..………….……..（2分）
l₂E=U_cd……………………………………………….……………..……………….…..（2分）
U_cd=ε………………………………….………………….……….……..………（2分）
ε=Bl₁V……………………………………………………………………..……..………..（2分）
∴q=l₂mg(R+r)/l₁VRB……………………………………………………………………（2分）
（3）t_n=T（2n+1）= (2n+1)(n=0,1,2,…)………………………….…..（3分）