Question

【題目】（14分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，第一象限存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；M是x軸上的一點(diǎn)，在第四象限里過(guò)M點(diǎn)的虛線平行y軸，在虛線右邊區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從y軸上P(0，L)點(diǎn)，以平行于x軸方向的初速度v0射入電場(chǎng)，并恰好從M點(diǎn)處射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子從有界磁場(chǎng)中射出后，恰好通過(guò)y軸上Q(0，–3L)點(diǎn)，且射出時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角θ=30°，不計(jì)帶電粒子的重力。求：

（1）M點(diǎn)的坐標(biāo)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

（3）帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）(，0) （2）垂直坐標(biāo)平面向外、（3）

【解析】（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由圖可知，帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度，加速度（2分）

解得（1分）

運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1分）

沿x軸方向的位移，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)是(，0)（1分）

（2）由左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于坐標(biāo)平面向外（1分）

由幾何關(guān)系，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，又（1分）

解得：r=L（1分）

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度（1分）

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，有（1分）

解得（1分）

（3）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1分）

帶電粒子離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1分）

帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間（1分）