Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為，導軌平面與水平面的夾角α=30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上。長為的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R。兩金屬導軌的上端連接右側電路，燈泡的電阻RL=3R，電阻箱電阻調到R′=6R，重力加速度為g。現閉合開關S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為的恒力，使金屬棒由靜止開始運動。

（1）求金屬棒能達到的最大速度；

（2）若金屬棒向上滑行L時速度恰好最大，求金屬棒上滑2L的過程中，金屬棒上產生的電熱；

（3）若改變R′的阻值，當R′為何值時，在金屬棒達到最大速度后，R′消耗的功率最大?消耗的最大功率為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)當時消耗的功率最大，最大功率：

【解析】（1）金屬棒達到最大速度vm時：

解得：

（2）設回路總的電熱為Q總，由功能關系：

導體棒的電熱：

解得：

（3）R/消耗的電功率為：

化簡可得：

由數學知識可知，當 時，即 時R/消耗的功率最大，最大功率為：