Question

【題目】（20分）如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓連結而成，圓半徑必細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小球（可視為質點）從點水平彈射向點并進入軌道，經過軌道后從點水平拋出，已知小物體與地面 段間的動摩擦因數，不計其它機械能損失， 段長，圓的半徑，小物體質量，軌道質量為，，求：

（1）若，小物體從點拋出后的水平射程；

（2）若，小物體經過軌道的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向；

（3）設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當至少為多大時，可出現軌道對地面的瞬時壓力為零。

Answer 1

【答案】（1）

（2）F=11N，方向豎直向下。

（3）=5m／s

【解析】

(1)設小球到達c點處速度為v，由動能定理，得

－μmgL－mg2R＝mv2－mv02①

小球由c點做平拋運動，有2R＝gt2②

x＝vt③

聯立①②③并代入數值，解得小球從最高點c拋出后的水平射程：x＝0.6m.

(2)當小球通過c點時，由牛頓第二定律得

FN＋mg＝m

代入數值解得管道對小球作用力FN＝0.8N，方向豎直向下．

(3)設小球到達c點處速度為vc，由動能定理，得

－μmgL－mg2R＝mvc2－mv02④

當小球通過c點時，由牛頓第二定律得

FN′＋mg＝m⑤

要使軌道對地面的壓力為零，則有FN′＝Mg⑥

聯立④⑤⑥并代入數值，解得v0＝6m/s.