Question

如圖所示，在xOy坐標系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=30⁰，OA與y軸之間的區域有垂直紙面向外的勻強磁場，OA與x軸之間的區域有沿x軸正方向的勻強電場，已知勻強磁場的磁感應強度B=0.25 T，勻強電場的電場強度E=5×10⁵ N/C。現從y軸上的P點沿與y軸正方向夾角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵ m/s射入一個質量m=8×10^{-26 kg}、電荷量q=+8×10^{-19 C}的帶電粒子，粒子經過磁場、電場后最終打在x軸上的Q點，已知P點到O的距離為m(帶電粒子的重力忽略不計)。求：

(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
(2)粒子從P點運動到Q點的時間；
(3)Q點的坐標．

Answer 1

(1) 0.2 m. (2) t =t₁＋t₂=1.18×10^－6 s(3) Q點的坐標為（0.6 m,0）

(1)由F_向= qv₀B= m得r= =" 0.2" m.      （4分）
(2)粒子由P點進入磁場，由于∠O′PO= 30⁰，延長PO′交OA于O″，則PO″⊥OA，則PO″= OPcos 30⁰=" 0.3" m，則O′O″= PO″－PO′=" 0.1" m得O′O″= O′M，即得∠O′MO″= 30⁰ （2分）
由此得出粒子從OA邊射出時v₀與OA的夾角為60⁰，即得從OA邊射出時v₀與x軸垂直。 （2分）
從P點到Q點的時間為在磁場中運動的時間t₁和電場中運動的時間t₂之和。t₁= =8.37×10^－7 s  
 （2分）
粒子從P點到Q點的時間為t =t₁＋t₂=1.18×10^－6 s  （2分）
(3)粒子在電場中qE=ma，a = =5×10¹² m/s²
水平位移x₂= at₂²=" 0.3" m     （3分）
粒子在磁場中水平位移x₁=r＋rsin 30⁰=0.3m      （2分）
故x= x₁＋x₂=" 0.6" m 即Q點的坐標為（0.6 m,0）    （2分）