Question

如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送皮帶始終以υ₀=2m/s的速度運動，傳送帶與水平面的夾角為30⁰，現把一質量為 m=10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上，己知工件與皮帶間的動摩擦因數μ=

3

/2．除此之外，不計其他損耗，求電動機由于傳送工件多消耗的電能．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：首先解出物體做勻加速運動的時間，以后物體做勻速直線運動；物體受到重力、支持力、和摩擦力的作用，合力沿斜面向上是物體加速運動，合力為零時物體勻速．由牛頓第二定律和運動學公式結合，分別求出物體與傳送帶相對運動過程中兩個物體的位移，得到兩者相對位移，由能量守恒求出電動機由于傳送工件多消耗的電能．

解答：解：皮帶的長度是L=

h

sin30°

=4m．受力分析如圖
由牛頓第二定律有：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=2.5m/s²
設物體加速運動時間為t₁，勻速運動時間為t₂，由運動情況分析有：
物體勻加速運動的時間為 t₁=

v0

a

=

2

2.5

s=0.8s，位移為x₁=

1

2

at2=0.8m＜L，說明工件到達頂端前已與傳送帶相對靜止．
則工件與傳送帶相對運動的位移為△x=v₀t₁-x₁=0.8m
產生的熱量為Q=μmgcos30°?△x=60J
根據能量守恒定律得
   電動機由于傳送工件多消耗的電能為 E=mgh+

1

2

m

v

2 0

+Q
代入解得，E=280J．
答：電動機由于傳送工件多消耗的電能為280J．

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產生的熱量，另一方面要分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解電動機多消耗的電能．