Question

【題目】在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神．為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化．一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示．設運動員的質量為65kg，吊椅的質量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦．重力加速度取g=10m/s2．當運動員與吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升時，試求

（1）運動員豎直向下拉繩的力；

（2）運動員對吊椅的壓力．

Answer 1

【答案】（1）440N，方向豎直向下

（2）275N

【解析】試題分析：解法一：（1）設運動員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F．

對運動員和吊椅整體進行受力分析如圖所示，則有：

2F﹣（m人+m椅）g=（m人+m椅）a

解得：F=440N

由牛頓第三定律，運動員豎直向下拉繩的力F′=440N，

（2）設吊椅對運動員的支持力為FN，對運動員進行受力分析如圖所示，則有：

F+FN﹣m人g=m人a

解得：FN=275N

由牛頓第三定律，運動員對吊椅的壓力也為275N

解法二：設運動員和吊椅的質量分別為M和m；運動員豎直向下的拉力為F，對吊椅的壓力大小為FN．

根據牛頓第三定律，繩對運動員的拉力大小為F，吊椅對運動員的支持力為FN．

分別以運動員和吊椅為研究對象，根據牛頓第二定律

F+FN﹣Mg=Ma ①

F﹣FN﹣mg="ma" ②

由 ①、②解得：F=440N

FN=275N