Question

【題目】如圖所示，上表面光滑的“L”形木板B鎖定在傾角為370的足夠長的斜面上；將一小物塊A從木板B的中點輕輕地釋放，同時解除木板B的鎖定，此后A與B發生碰撞，碰撞過程時間極短且不計能量損失；已知物塊A的質量m=1kg，木板B的質量M=4kg，板長L=6m，木板與斜面間的動摩擦因數為μ=0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，試問：

（1）第一次碰撞后的瞬間A、B的速度大小；

（2）在第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中，A距B下端的最大距離；

Answer 1

【答案】（1）A與B第一次碰后，A的速度大小為3.6m/s，B的速度大小為2.4m/s，（2）

【解析】

由機械能守恒求出A在碰撞前的速度；然后由機械能守恒與動量守恒求出第一次碰撞后瞬間A和B的速度；在第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中，當二者的速度相等時距離最大，由牛頓第二定律以及運動學的公式即可求出運動的時間以及A距B的最大距離；

解：(1)設小物塊A與B發生彈性碰撞前的速度大小為v0

由機械能守恒定律：

代入數據得：

設A與B發生彈性碰撞后的速度分別為v1和v2，選取沿斜面向下的方向為正方向，由碰撞過程動量守恒和能量守恒可得：

解得：，

可見，A與B第一次碰后，A的速度大小為3.6m/s，方向沿斜面向上，B的速度大小為2.4m/s，方向沿斜面向下

(2)A與B第一次碰后，A沿板向上做勻減速運動，B沿斜面向下做勻速直線運動（因μ=0.6），A與B第一次碰撞后到第二次碰撞前，A與B下端有最大距離，即A與B速度相等之時，

此過程中，A運動的時間

A距B下端有最大距離：

其中 ，

解得：