Question

（2013?寧德模擬）如圖所示，兩根電阻不計、相距L且足夠長的光滑導軌與水平面成θ角，導軌處在磁感應強度B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，導軌下端連接阻值為R的電阻．現讓一質量為m、電阻也為R、與導軌接觸良好的水平金屬棒ab從靜止開始下滑，當ab棒中的電流大小為I時，此過程中ab棒上產生的熱量為Q．求此時：
（1）ab棒速度v的大小；
（2）ab棒下滑的距離s．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab從靜止開始下滑過程中，垂直切割感線，先由公式E=BLv得出感應電動勢表達式，再由閉合電路歐姆定律得出感應電流與感應電動勢的關系，聯立即可求得v．
（2）金屬棒ab從靜止開始下滑的過程中，ab產生的熱量與R產生的熱量相等，根據能量守恒列式，求解s．

解答：解：（1）ab棒產生的感應電動勢為：E=BLv；
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

2R

聯立可得：v=

2IR

BL

；
（2）ab棒從靜止開始運動至電流大小為I時，R產生的熱量是Q，則ab棒上產生的熱量也為Q．根據能量守恒定律得：mgssinθ=

1

2

mv2+2Q
可解得：s=

2I2R2

gB2L2sinθ

+

2Q

mgsinθ

答：（1）ab棒速度v的大小為

2IR

BL

；
（2）ab棒下滑的距離s是

2I2R2

gB2L2sinθ

+

2Q

mgsinθ

．

點評：本題是電磁感應與電路和能量的綜合，關鍵要掌握電磁感應的基本規律，如E=BLv、閉合電路歐姆定律，能判斷出電路中能量如何轉化．